Назад

Содержание дисциплины "Теория комбинаторных игр"

Раздел 1.  Симметричные комбинаторные игры.

Тема 1.1. Понятие о комбинаторных играх. Примеры комбинаторных игр. Игра Ним. Игры вычитания. P/N-разбиение. Теорема Баутона. Игра Витгофа (Цзяньшицзы).

Тема 1.2. Игры на графах. Изоморфные игры. Функция Шпрага-Гранди. Сложение игр, группа игр. Эквивалентность игр. Формальное определение игр как множеств. Нимберы.

Тема 1.3. Восьмеричные игры, задание игры кодом. Преобразования родственности. Приведение к нормальной форме. Игры Ласкера, Кейлс, Гранди.

Тема 1.4. Игра Хакенбуш, алгоритм решения.

Тема 1.5. Игры переворачивания монет Ленстры. Умножение игр. Шотландская теорема. Поле нимберов.

Тема 1.6. Игры мизер. Мизер-числа Гранди. Ручные и дикие игры.

Раздел 2. Несимметричные комбинаторные игры.

Тема 2.1. Формальное определение несимметричных игр. Примеры несимметричных комбинаторных игр. Левые и правые опции. Индукция Конвея.

Тема 2.2. Результативные классы игр. Сложение и сравнение игр. Игры *(star), up, down.

Тема 2.3. Стратегический анализ игр. Упрощение игр, каноническая форма игры. Игры T&F, Кол, Снорт, Кросскрем.

Тема 2.4. Температура игры. Сечения игры. Левые и правые значения. Стоп-позиции игры. Холодные и горячие игры. Термограф игры. Теорема о среднем значении.

Тема 2.5. Игра Вельтера. Анима-функции; полюсы, ним-норма и вельтер-норма. Теорема двойственности.

Раздел 3. Сюрреальные числа.

Тема 3.1. Определение чисел как класса игр. Упорядоченность чисел: отношение предшествования и отношение меньше. Сложение и умножение чисел.

Тема 3.2. Классы чисел. Короткие числа. Вещественные числа. Ординальные числа. Сравнение с ординалами теории множеств.

Тема 3.3. Поле сюрреальных чисел. Изображение чисел. Правило Берлекэмпа. Элементарные функции от сюрреальных чисел. Понятие о нестандартном анализе.

Назад